Question

【題目】數學的對稱美在中國傳統文化中多有體現，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現了相互轉化、對稱統一的和諧美.如果能夠將圓的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優美函數”，下列說法正確的是( )

A.對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個

B.可以是某個圓的“優美函數”

C.正弦函數可以同時是無數個圓的“優美函數”

D.函數是“優美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

利用“優美函數”的定義判斷選項，，正確，函數的圖象是中心對稱圖形，則函數是“優美函數”，但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，舉出反例，可判斷選項錯誤．

解：對于：過圓心的直線都可以將圓的周長和面積同時平分，

所以對于任意一個圓，其“優美函數”有無數個，故選項正確；

對于：因為函數圖象關于原點成中心對稱，

所以將圓的圓心放在原點，則函數是該圓的“優美函數”，

故選項正確；

對于：將圓的圓心放在正弦函數的對稱中心上，

則正弦函數是該圓的“優美函數”，故選項正確；

對于：函數的圖象是中心對稱圖形，

則函數不一定是“優美函數”，如；

但是函數是“優美函數”時，圖象不一定是中心對稱圖形，

如圖所示：

，

所以函數的圖象是中心對稱圖形是函數是“優美函數”

的不充分不必要條件，故選項錯誤，

故選：ABC．