Question

【題目】音樂與數學有著密切的聯系，我國春秋時期有個著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經過一次“損”，頻率變為原來的，得到“徵”；“徵”經過一次“益”，頻率變為原來的，得到“商”；……．依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據此可推得（ ）

A.“宮、商、角”的頻率成等比數列B.“宮、徵、商”的頻率成等比數列

C.“商、羽、角”的頻率成等比數列D.“徵、商、羽”的頻率成等比數列

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等差等比通項公式，分別計算“宮、徵、商、羽、角”五個音階，再對照選項，即可得答案；

設“宮”的頻率為，由題意經過一次“損”，可得“徵”的頻率是；

“徵”經過一次“益”，可得“商”的頻率是，

“商”經過一次“損”，可得“羽”的頻率是；

最后“羽”經過一次“益”，可得“角”的頻率是，

由于成等比數列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數列．

故選：A．