Question

【題目】已知拋物線上的點到焦點的距離為.

（1）求的值；

（2）如上圖，已知動線段（在的右邊）在直線上，且，現過作的切線，取左邊的切點，過作的切線，取右邊的切點為，當，求點的橫坐標的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出拋物線的準線方程，利用拋物線的定義把點到焦點的距離轉化為到準線的距離，由此可求的值；

（2）設出和的坐標，利用導數求出過和的切線方程，由表示出、的坐標，把、代入切線方程后求出和的坐標，由兩點式寫出所在直線的斜率，由斜率等于，即可求出的值.

（1）拋物線即，準線方程為：，

點到焦點的距離為，，，

因此，拋物線的方程為；

（2）設、，

，，所以，直線的斜率為，

切線的方程為，即，

同理可得切線的方程為：，

由于動線段（在的右邊）在直線上，且，

故可設、，

將點代入切線的方程，得，即，

，

同理可得，

，當時，，得，

，，，

得或（舍去），.