Question

為了了解某班的男女生學習體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數。

（Ⅰ）若該班男女生平均分數相等，求x的值；
（Ⅱ）若規定85分以上為優秀，在該10名男生中隨機抽取2名，優秀的人數記為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（Ⅰ）6；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）平均數公式為；（Ⅱ）的可能取值為0,1,2，求出相應的概率，得到分布列，應用期望公式求出期望.
試題解析：（Ⅰ）依題意可得，
，         1分
∴x=6.                                                                  3分
（Ⅱ）由莖葉圖可知，10名男生中優秀的人數為6人。                        4分
∴,                                                   6分
,                                                  8分
,                                                     10分

	0	1	2

 
∴．
答：的數學期望為．                                               12分.
考點：隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數學期望等概念.