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【題目】如右圖所示，已知點是的重心，過點作直線與兩邊分別交于兩點，且，則的最小值為 （ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】C

【解析】因為三點共線，所以，因為是重心，所以，，所以，化簡得，解得題目所給圖像可知.由基本不等式得

，即.當且僅當，即時，等號成立，故最小值為.

【易錯點晴】本題主要考查向量的幾何運算及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最�。�；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產品的質量進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產品凈重在[70，75）克的個數是8個．
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產品中任意抽取2個，求抽出的2個產品恰好是凈重在[65，70）的產品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球．乙箱子里裝有1個白球、2個黑球．每次游戲從這兩個箱子里隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）
（1）求在1次游戲結束后，①摸出3個白球的概率？②獲獎的概率？
（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為檢驗寒假學生自主學習的效果，年級部對某班50名學生各科的檢測成績進行了統計，下面是政治成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是： ， ， ， ， ， ．

（1）求圖中的值及平均成績；

（2）從分數在中選5人記為，從分數在中選3人，記為，8人組成一個學習小組．現從這5人和3人中各選1人做為組長，求被選中且未被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其定義域為 （）,設．

（Ⅰ）試確定 的取值范圍,使得函數在上為單調函數；

（Ⅱ）試判斷的大小并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的極坐標方程為，圓的參數方程為

（其中為參數）.

（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠今年前五個月每月生產某種產品的數量C（件）關于時間t（月）的函數圖象如圖所示，則這個工廠對這種產品來說（　�。�

A.一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月每月生產數量逐月減少
B.一至三月每月生產數量逐月增加，四、五月每月生產數量與三月持平
C.一至三月每月生產數量逐月增加，四、五兩月均停止生產
D.一至三月每月生產數量不變，四、五兩月均停止生產

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x（1﹣x）．
（1）在如圖所給直角坐標系中畫出函數f（x）的草圖，并直接寫出函數f（x）的零點；
（2）求出函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017西安鐵一中五模】已知函數，其中常數.

（Ⅰ）討論在上的單調性；

（Ⅱ）當時，若曲線上總存在相異兩點，使曲線在兩點處的切線互相平行，試求的取值范圍.

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