Question

已知函數，
(1)求的最大值和最小值;
(2)若方程僅有一解,求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) ， (2)

解析試題分析：(1)先用余弦的二倍角公式將其降冪，再用誘導公式及化一公式將其化簡為或的形式，再根據正弦或余弦的最值情況求其最值。 (2) 由（1）知，所以方程僅有一解，則函數在的圖像與函數的圖像僅有一個交點。畫出其函數圖像可得的范圍。
試題解析：解：(1)
          1分
           3分
                     4分
所以當，即時，         5分
當，即時，          6分
(2)方程僅有一解，則函數在的圖像與函數的圖像僅有一個交點。           8分
由圖像得                                        11分
的取值范圍為                            13分
考點：1三角函數的化簡變形；2三角函數的最值問題；3三角函數圖像；4數形結合思想。