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【題目】已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）曲線與曲線有兩個公共點，求實數的取值范圍.

【答案】（1）的普通方程為，；曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）根據參數方程與普通方程的轉化，可消去得的普通方程；根據正弦差角公式展開，結合極坐標與直角坐標的轉化公式，代入化簡即可.

（2）根據兩個函數的方程，聯立后畫出函數圖像，結合圖像即可求得的取值范圍.

（1），，

化簡可得的普通方程為，；

.

曲線的直角坐標方程為

（2）由（1）知，曲線與曲線有兩個公共點，

即方程在上有兩個不同實根，

即與在上有兩個不同交點，

的函數圖像如下圖所示：

結合圖形知.

所以的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為右頂點為過右焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點，所得四邊形為菱形，且其面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過左焦點的直線與橢圓交于兩點，試求三角形面積的最大值.

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【題目】《周易》歷來被人們視作儒家群經之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數的思想方法．我們用近代術語解釋為：把陽爻“- ”當作數字“1”，把陰爻“--”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：

卦名

符號

表示的二進制數

表示的十進制數

坤

000

0

震

001

1

坎

010

2

兌

011

3

依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“ ”表示的十進制數是（ ）

A. 18B. 17C. 16D. 15

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【題目】已知函數為奇函數，且的極小值為.為函數的導函數.

（1）求和的值；

（2）若關于的方程有三個不等的實數根，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）試討論的單調性；

（2）當函數有三個不同的零點時，的取值范圍恰好是，求的值.

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【題目】在平面四邊形(圖①)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設，∠，∠，將沿折起，構成如圖②所示的三棱錐，且使=.

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】橢圓的離心率為，其右焦點到點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(，不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證直線過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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【題目】已知函數的定義域為，部分對應值如下表：

0

4

5

1

2

2

1

的導函數的圖象如圖所示，關于的命題正確的是（ ）

A.函數是周期函數

B.函數在上是減函數

C.函數的零點個數可能為0，1，2，3，4

D.當時，函數有 4個零點

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