精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，等腰梯形中，，，E為CD中點，將沿AE折到的位置．

（1）證明：；

（2）當折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

（1）在平面圖中，連BE，DB，設DB交AE于F，要證，轉證平面，即證；

（2）要使四棱錐體積最大，則需要平面垂直于底面，以為原點建立直角坐標系，利用空間向量法求出線面角的正弦值．

解：（1）在平面圖中，連BE，DB，設DB交AE于F，

因為是等腰梯形，，，E為CD中點

即，且

故四邊形為平行四邊形

又

所以平行四邊形為棱形，

同理可證也為棱形

所以．

于是得出在立體圖形中，

，平面

所以平面，

平面，

故

（2）要使四棱錐體積最大，則需要平面垂直于底面，

此時平面，

以為原點，為軸建立空間直角坐標系，

則

則

設平面的法向量為

由，得

令，得

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線：()，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內部.

(1)證明：直線上的點都在的外部.

(2)若點的坐標為，點在的內部或上，求的最小值.

(3)若過點，圓()在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中三年級有AB兩個班，各有50名同學，這兩個班參加能力測試，成績統計結果如表：

AB班成績的頻數分布表

分組

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

A班頻數

4

8

23

9

6

B班頻數

7

12

13

10

8

（1）試估計AB兩個班的平均分；

（2）統計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數t的關系式為：M.

分別求這兩個班學生成績的M總值，并據此對這兩個班的總體水平作簡單評價.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列和滿足：，，，且對一切，均有.

（1）求證：數列為等差數列，并求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和；

（3）設（），記數列的前n項和為，問：是否存在正整數，對一切，均有恒成立.若存在，求出所有正整數的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的中心為，一個方向向量為的直線與只有一個公共點

（1）若且點在第二象限，求點的坐標；

（2）若經過的直線與垂直，求證：點到直線的距離；

（3）若點、在橢圓上，記直線的斜率為，且為直線的一個法向量，且求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖圓錐PO，軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形，過底面圓心O作平行于母線PA的平面，與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )

A.1B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標系.

(1)求向量與的數量積;

(2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，底面ABC，M是 BC的中點，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為. 求：

（1）三棱錐的體積；

（2）異面直線PM與AC所成角的大小. （結果用反三角函數值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

（1）求證：AF∥平面BCE；

（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视