Question

【題目】設點E,F分別是棱長為2的正方體的棱AB,的中點.如圖,以C為坐標原點,射線CDCB分別是x軸y軸z軸的正半軸,建立空間直角坐標系.

(1)求向量與的數量積;

(2)若點M,N分別是線段與線段上的點,問是否存在直線MN,平面ABCD?若存在,求點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)4(2)存在 ,

【解析】

（1）在給定空間直角坐標系中，求出，，由此能求出向量與的數量積．

（2）若平面，則與平面的法向量，0，平行，由此利用向量法能求出點，的坐標．

解：（1）在給定空間直角坐標系中，

相關點及向量坐標為,,,,,,

所以．

（2）存在唯一直線，平面．

若平面，則與平面的法向量平行,

所以設,,,,

又因為點，分別是線段與線段上的點，

所以，即，

,

所以且，解得

所以點，的坐標分別是,.