Question

【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為 和 ．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立． （Ⅰ）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（Ⅱ）若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設至少有一種新產品研發成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產品都沒有成功， 因為甲乙研發新產品成功的概率分別為 和 ．
則P（B）= ，
再根據對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）= ，
故至少有一種新產品研發成功的概率為 ．
（Ⅱ）由題可得設企業可獲得利潤為X，則X的取值有0，120，100，220，
由獨立試驗的概率計算公式可得，
，
，
，
，
所以X的分布列如下：

X	0	120	100	220
P（x）

則數學期望E（X）= =140
【解析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公式，計算即可，（Ⅱ）求出企業利潤的分布列，再根據數學期望公式計算即可．