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【題目】已知函數.

（1）求單調區間與極值；

（2）當函數有兩個極值點時，求實數的取值范圍.

【答案】（1）單調遞增區間為；單調遞減區間為；極小值為，不存在極大值；

（2）

【解析】

（1）首先求出函數的定義域、導函數，即可求出函數的單調區間與極值；

（2）首先求出導函數，由函數有兩個極值點，即等價于有兩個解，即有兩個解，即求有兩個解，結合（1）即可求出參數的取值范圍；

解：（1）依題意可知函數的定義域為

當時，，故函數在上單調遞增；

當時，，故函數在上單調遞減；

故函數在時取得極小值，即，不存在極大值；

綜上所述，單調遞增區間為；單調遞減區間為；極小值為，不存在極大值；

（2）因為，

所以

求函數有兩個極值點，又因為函數是連續函數，等價于有兩個解，即有兩個解，

由（1），可得求有兩個解，即求有兩個解，

又因為，且函數在上單調遞增，在上單調遞減；

所以

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續駛里程R的行業標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表：

出廠續駛里程R（公里）

補貼（萬元/輛）

3

4

4.5

2019年底隨機調查該市1000輛純電動汽車，統計其出廠續駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：

（1）求該市每輛純電動汽車2019年地方財政補貼的均值；

（2）某企業統計2019年其充電站100天中各天充電車輛數，得如下的頻數分布表：

輛數

天數

20

30

40

10

（同一組數據用該區間的中點值作代表）

2020年3月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備，現有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業現有兩種購置方案：

方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；

方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.

假設車輛充電時優先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2019年的統計數據，分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的最大日利潤.（日利潤日收入日維護費用）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點，F在AD上且．

（1）求證：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征（）等較嚴重疾病.而今年出現在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式；

（2）若p與干擾素計量相關，其中（）是不同的正實數，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數列等比數列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網店統計了連續三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；

②這三天售出的商品最少有_______種.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發生在胡夫金字塔上的數字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米．因年久風化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現高大約為（ ）

A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結論:

①x(Q)的最大值為

②x(Q)+y(Q)的取值范圍是

③x(Q)-y(Q)恒等于0.

其中所有正確結論的序號是_________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，Q為l上的動點，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點O，P，Q按逆時針方向排列.

（Ⅰ）設點P運動軌跡E的直角坐標方程；

（Ⅱ）若曲線經過伸縮變換得到曲線，若點M為曲線上的動點，且點M到曲線E的最小距離為1，求實數a的值.

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