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【題目】如圖，在四棱錐平面ABCD，，E為PD的中點，F在AD上且．

（1）求證：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面體PACE的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題（1）∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，

∴∠FDC＝30°．又∠FCD＝30°，∴∠ACF＝60°，

∴AF＝CF＝DF，F為AD的中點． 3分

又E為PD的中點，∴EF∥PA．

AP平面PAB，∴EF∥平面PAB．

又∠BAC＝∠ACF＝60°．

∴CF∥AB，可得CF∥平面PAB．

又EF∩CF＝F，

∴平面CEF∥平面PAB，而CE平面CEF．

∴CE∥平面PAB． 6分

（2）∵EF∥AP，∴EF∥平面APC．

又∠ABC＝∠ACD＝90°．∠BAC＝60°．PA＝2AB＝2．

∴AC＝2AB＝2，． 9分

∴

． 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為（,a為常數）），過點、傾斜角為的直線的參數方程滿足，（為參數）．

（1）求曲線C的普通方程和直線的參數方程；

（2）若直線與曲線C相交于A、B兩點（點P在A、B之間），且，求和的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）討論函數的極值;

（2）若為整數,,且,不等式成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的參數方程為(其中為參數)，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線和所成角的余弦值為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，,三地之間各路段行駛時間及擁堵概率如下表

路段

正常行駛所用時間（小時）

上午擁堵概率

下午擁堵概率

1

0．3

0．6

2

0．2

0．7

3

0．3

0．9

若在某路段遇到擁堵，則在該路段行駛時間需要延長1小時．

現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事然后到達地，下午從地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地，辦完事后返回地．

（1）若此人早上8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時，且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率．

（2）甲乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后更早返回地？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調性；

（2）當a﹤0時，證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求單調區間與極值；

（2）當函數有兩個極值點時，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

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