【題目】某石雕構件的三視圖如圖所示，該石雕構件最中間的鏤空部分是一個獨特的幾何體——牟合方蓋（在一個立方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，其相交的部分），其體積
（其中
為最大截面圓的直徑）.若三視圖中網格紙上小正方形的邊長為1，則該石雕構件的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】設
（
，
）．
（1）若展開式中第5項與第7項的系數之比為3∶8，求k的值；
（2）設
（
），且各項系數
，
，
，…，
互不相同．現把這
個不同系數隨機排成一個三角形數陣：第1列1個數，第2列2個數，…，第n列n個數．設
是第i列中的最小數，其中
，且i，．記
的概率為
．求證：
．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；
（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.
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【題目】A、B兩人進行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現采用隨機模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數值的隨機數，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數作為一組.
例如，產生30組隨機數：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據此估計B獲勝的概率為__________．
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【題目】用一個平行于底面的截面去截一個正棱錐，截面和底面間的幾何體叫正棱臺.如圖，在四棱臺
中，
，
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若側棱所在直線與上下底面中心的連線
所成的角為
，求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，點E在
上，且
，將三角形
沿線段
折起到
的位置，
（如圖2）.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在線段
上存在點F，滿足
，求平面與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國，作為主要戰場的武漢，僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫院和雷神山醫院，再次體現了中國速度.隨著疫情發展，某地也需要參照“小湯山”模式建設臨時醫院，其占地是出一個正方形和四個以正方形的邊為底邊、腰長為400m的等腰三角形組成的圖形（如圖所示），為使占地面積最大，則等腰三角形的底角為（ ）
A.
B.
C.
D.
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