Question

【題目】設函數f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a．
（1）當a=1時，求函數f（x）的最小值；
（2）若存在x∈N，使得f（x）≤a2﹣5a，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|x+1﹣x+4|﹣1=4，

故f（x）的最小值是4；

（2）解：由題意得只需f（x）min≤a2﹣5a即可，

而f（x）min=|x+1﹣x+4|﹣a=5﹣a，

即5﹣a≤a2﹣5a即可，

解不等式a2﹣4a﹣5≥0，

得：a≤﹣1或a≥5．

【解析】（1）根據絕對值不等式的性質求出f（x）的最小值即可；（2）先求出f（x）的最小值，問題轉化為5﹣a≤a2﹣5a，解出即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．