Question

【題目】設函數的定義域為，若存在閉區間，使得函數滿足：（1）在上是單調函數；（2）在上的值域是，則稱區間是函數的“和諧區間”，下列結論錯誤的是（ ）

A．函數存在“和諧區間”

B．函數不存在“和諧區間”

C．函數存在“和諧區間”

D．函數（，）不存在“和諧區間”

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：函數中存在“和諧區間”,則①在內是單調函數；②或,若,若存在“和諧區間”,則此時函數單調遞增,則由,得存在“和諧區間”正確.若,若存在“和諧區間”,則此時函數單調遞增, 則由,得,即是方程的兩個不等的實根, 構建函數,所以函數在上單調減,在上單調增,函數在處取得極小值，且為最小值,,無解,故函數不存在“和諧區間”,正確.若函數,,若存在“和諧區間”,則由,得,即存在“和諧區間”,正確.若函數,不妨設,則函數定義域內為單調增函數,若存在“和諧區間”, 則由,得,即是方程的兩個根,即是方程的兩個根,由于該方程有兩個不等的正根，故存在“和諧區間”,結論錯誤,故選D.