Question

【題目】為推行“高中新課程改革”，某數學老師分別用“傳統教學”和“新課程”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果.期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于120分者為“成績優良”.

分數
甲班頻數	7	5	4	3	1
乙班頻數	1	2	5	5	7

（1）從以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否犯錯誤的頻率不超過0.01的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

P（）	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

附：，其中.臨界值表如上表：

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核，在這8人中，記成績不優良的乙班人數為X，求X的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據題目所給數據填寫列聯表，計算的數值，由此判斷出能在犯錯概率不超過0.01的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.

（2）利用超幾何分布的分布列計算方法，計算出的分布列，進而計算出數學期望.

（1）由統計數據得列聯表：

	甲班	乙班	總計
成績優良	8	17	25
成績不優良	12	3	15
總計	20	20	40

根據列聯表中的數據，得的觀測值為,

所以能在犯錯概率不超過0.01的前提下認為“成績優良與教學方式有關”

（2）由表可知在8人中成績不優良的人數為，則X的可能取值為0，1，2，3.

；

；

所以X的分布列為：

	0	1	2	3

所以.