Question

【題目】甲、乙兩人用一顆均勻的骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6）做拋擲游戲，并制定如下規則：若擲出的點數不大于4，則由原擲骰子的人繼續擲，否則，輪到對方擲.已知甲先擲.

（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數的概率分布列和數學期望；

（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析，；（2）

【解析】

（1）分別求出點數不大于4的概率和大于4的概率，設甲拋擲次數為，的可能取值為1，2，3，4，進而可得甲拋擲次數的概率分布列和數學期望；

（2）設第次（，）由乙拋擲的概率為，則第次（，）由乙拋擲這個事件包含第次由乙拋擲，第次仍由乙拋擲和第次由甲拋擲，第次由乙拋擲這兩個互斥的事件，進而得出，從而可得，根據，結合等比數列，即可得到.

（1）由已知，擲出的點數不大于4的概率為，大于4的概率為，拋擲4次，設甲拋擲次數為，的可能取值為1，2，3，4.

，

，

，

，

分布列：

	1	2	3	4
P

則

（2）設第次（，）由乙拋擲的概率為，則第次（，）由乙拋擲這個事件包含第次由乙拋擲，第次仍由乙拋擲和第次由甲拋擲，第次由乙拋擲這兩個互斥的事件，

所以，（），

所以，（），又，所以，

所以，當，時，為等比數列，則，所以，，

第n次（，）由乙拋擲的概率.