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【題目】已知函數f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3時,函數f(x)的單調區間；

(2)求a=12時，函數f(x)的極值．

【答案】（1）單調增區間（﹣1，1）單調減區間（-∞，﹣1），（1，+∞）.（2）當x=-2時有極小值-16，當x=,2時有極大值16

【解析】試題分析：（1）先求出，令可得增區間，令可得減區間；

（2）先判斷函數的單調性，然后根據極值的定義求得極小值和極大值。

試題解析：

（1）當時， ，

∴。

由，解得；

由，解得或。

∴函數單調增區間為（﹣1，1），單調減區間（-∞，﹣1），（1，+∞）。

（2）當時， ，

∴，

當時， 單調遞減；

當時， 單調遞增；

當時， 單調遞減。

∴當時， 有極小值，且極小值為；

當時， 有極大值，且極大值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2，點M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C 的軌跡方程；

（2）Q為直線y=﹣1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以T=4為周期的函數f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數解，則m的取值范圍為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且滿足， 為常數．

（1）是否存在數列，使得？若存在，寫出一個滿足要求的數列；若不存在，說明理由．

（2）當時，求證： ．

（3）當時，求證：當時， ．

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【題目】設定義在[﹣2，2]上的函數f（x）在區間[0，2]上單調遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）．

（1）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是奇函數，求實數m的取值范圍；

（2）若函數f（x）在區間[﹣2，2]上是偶函數，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ⊥底面， ， 為上一點．

（1）證明： ∥平面；

若， ，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）滿足：
①對任意實數m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）f（n）；
②對任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；
③f（x）不恒為0，且當0＜x＜1時，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數T，使得對函數g（x）定義域中的任意一個x，均有g（x+T）=g（x），則稱g（x）為以T為周期的周期函數”．試證明：函數f（x）為周期函數，并求出 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來我國電子商務行業迎來發展的新機遇，2016年雙11期間,某購物平臺的銷售業

績高達1207億人民幣。與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現從評價系統中選出200次成功交易，并對其評價進行統計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次.

(1)請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數為隨機變量：

①求對商品和服務全好評的次數的分布列；

②求的數學期望和方差.

（,其中）

對服務好評

對服務不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數y=2sin（2x+φ）的圖象過點（ ，1），則它的一條對稱軸方程可能是（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

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