【題目】已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，csinC﹣asinA=（ 
c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．
【答案】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡csinC﹣asinA=（ 
c﹣b）sinB．
得：c2+b2﹣ bc=a2 ，
即c2+b2﹣a2= bc，
∴由余弦定理可得：cosA= 
= 
= 
∵A為三角形內角，
∴A=30°．
（Ⅱ）由（1）可得c2+b2﹣1= bc，
∴2bc﹣1≤ bc，當且僅當b=c時取等號，
∴bc≤ 
=2+
∴S△ABC= 
bcsinA= 
bc≤ 
∴三角形ABC面積S的最大值
【解析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，再由余弦定理列出關系式，將得出的等式變形后代入求出cosA的值，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．（Ⅱ）由（Ⅰ）結合基本不等式可得bc≤2+ ，再根據面積公式即可求出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:
．
名題金卷系列答案
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，（e為自然對數的底數，a，b∈R），若f（x）在x=0處取得極值，且x﹣ey=0是曲線y=f（x）的切線．
（1）求a，b的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數 
，若函數h（x）=g（x）﹣cx2為增函數，求實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展新機遇，2016年雙11期間，某網絡購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網購者決定搶購這三種商品，假設該名網購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， 
，已知三件商品都被搶購成功的概率為 
，至少有一件商品被搶購成功的概率為 
．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某樂隊參加一戶外音樂節，準備從3首原創新曲和5首經典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創新曲觀眾與樂隊的互動指數為a（a為常數），演唱一首經典歌曲觀眾與樂隊的互動指數為2a．求觀眾與樂隊的互動指數之和 
的概率分布及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=e1﹣x（﹣a+cosx），a∈R．
（Ⅰ）若函數y=f（x）在[0，π]存在單調增區間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（ 
）=0，證明：對于x∈[﹣1， 
]，總有f（﹣x﹣1）+2f′（x）cos（﹣x﹣1）＞0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 
個單位后得到y=g（x）的圖象，且y=g（x）在區間 
內的最大值為 
．
（1）求實數m的值；
（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若 
，且a+c=2，求△ABC的周長l的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】體育課的排球發球項目考試的規則是：每位學生最多可發球3次，一旦發球成功，則停止發球，否則一直發到3次為止．設學生一次發球成功的概率為p （p≠0），發球次數為X，若X的數學期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（0， 
）
D.（ ，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果定義在R上的函數f（x）滿足：對于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），則稱f（x）為“H函數”，給出下列函數： ①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= 
；
⑤y= 
其中“H函數”的個數有（ ）
A.3個
B.2個
C.l個
D.0個
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