Question

（本小題滿分12分）
已知數列滿足，數列滿足，
數列滿足.
（1）若，證明數列為等比數列；
（2）在(1)的條件下，求數列的通項公式；
（3）若，證明數列的前項和滿足。

Answer 1

（1）根據等比數列的定義得到證明。
（2）（3）利用數列求和放縮法得到證明。

試題分析：解：（1），
由已知
數列是首項為，公比為的等比數列；
（2）由（1）得，
證明（3）首先證明
①時，成立
②假設時成立
則當時，也成立，
，


，
，綜上所述：
點評：解決數列的通項公式的求解可以通過定義法或者是遞推式來表示得到結論，或者能結合前n項和與其的關系式來求解。對于等比數列的判定，則可以直接運用定義法來說明相鄰兩項比值為定值來說明，同時要對于有絕對值的數列求和的時候要助于去掉絕對值符號來進行，屬于難度試題。