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【題目】已知函數的導函數為，.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；

（3）若對一切恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）求出，得增區間，得減區間；（2），要使對滿足的一切成立，根據一次函數的幾何性質只需即可；（3）對一切恒成立等價于對一切恒成立，只需即可.

試題解析：（1）當時，，令得，

故當或時，，單調遞增，

當時，，單調遞減，

所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（2）因為，故，

令，要使對滿足的一切成立，

則解得.

（3）因為，所以，

即對一切恒成立，

，令，

則，因為，所以，故在單調遞增，

有，因此，從而，

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在數列{an}中，Sn為其前n項和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），數列{bn}為等比數列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數列．

（1）求{an}與{bn}的通項公式；

（2）令cn= ，若{cn}的前項和為Tn，求證：Tn＜6．

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【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現甲、乙兩警員同時從A地出發勻速前往B地，經過t小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時，乙到達B地后原地等待，設時，乙到達C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線：（為參數），曲線：（為參數）．

（1）設與相交于，兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值．

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【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知是數列的前n項和，滿足，正項等比數列的前n項和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數列{an}和{bn}的通項公式； (Ⅱ) 記，求數列{cn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上為增函數,且,為常數, .

(1)求的值;(2)若在上為單調函數,求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線（）.

（1）證明：直線過定點；

（2）若直線不經過第四象限，求的取值范圍；

（3）若直線軸負半軸于，交軸正半軸于，△的面積為（為坐標原點），求的最小值，并求此時直線的方程.

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