Question

已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

⑴若命題為真命題，求實數的取值范圍．

⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個）．

 

Answer 1

（1）（2）是的必要不充分條件.

【解析】

試題分析：（1）因為為雙曲線，而雙曲線方程的特征為項的系數符號相反，所以，（2）因為為橢圓，而橢圓方程的特征為項的系數符號為正且不等，所以，即或，由于包含或，所以是的必要不充分條件.利用集合之間包含關系判斷命題充要關系是一個常用且有效的方法.

試題解析：（1）命題表示雙曲線為真命題，則， 3分

∴； 5分

⑵命題表示橢圓為真命題，， 8分

∴或， 10分

或

∴是的必要不充分條件. 14分

考點：命題充要關系,橢圓與雙曲線方程特征