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【題目】已知橢圓過點，若點與橢圓左焦點構成的直線的斜率為與右焦點構成的直線的斜率為，且;

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為與軸的交點為，為橢圓的中心，點在橢圓上，且，若,求直線的方程

【答案】（1）（2）當時，直線方程為：，當時，直線方程為：

【解析】

（1）利用，結合橢圓過點列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，求得點的橫坐標；聯立直線的方程和橢圓方程，求得，根據列方程，解方程求得的值，進而求得直線的方程.

解：(1)，得①

又因為橢圓過點所以②.

由①、②得所以

(2)設直線方程為

由得：

因為，所以

由題意知直線的方程為，

由得：所以

又因為，所以

即，所以或

所以當時，直線方程為：，

當時，直線方程為：

練習冊系列答案
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【題目】【2018河北保定市上學期期末調研】已知點到點的距離比到軸的距離大1．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設直線： ，交軌跡于、兩點， 為坐標原點，試在軌跡的部分上求一點，使得的面積最大，并求其最大值．

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(2)求△CBD的面積．

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（1）當時，且，寫出、；

（2）若數列是公差為-1的等差數列，求的取值范圍；

（3）記為的前項和，當時，

①給定常數，求的最小值；

②對于數列，，…，，當取到最小值時，是否唯一存在滿足的數列？說明理由.

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（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

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A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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【題目】已知奇函數f（x）=a-（a∈R，e為自然對數的底數）．

（1）判定并證明f（x）的單調性；

（2）若對任意實數x，f（x）＞m2-4m+2恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

(注：＝＝，)

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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