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已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且－1，，數列，，……，是首項為1，公比為的等比數列。
（I）求證：數列{an}是等差數列；
（II）若，求數列{cn}的前n項和Tn。

解（Ⅰ）∵，
當

即，  又
故數列是等差數列.且;                      ………4分
（Ⅱ）∵      ………6分
∴                  ………7分
先求數列的前項和.
∵  
 .
………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數列中，，，．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）令，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于數列，定義“變換”：將數列變換成數列，其中，且，這種“變換”記作.繼續對數列進行“變換”，得到數列，…，依此類推，當得到的數列各項均為時變換結束．
（Ⅰ）試問和經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；
（Ⅱ）求經過有限次“變換”后能夠結束的充要條件；
（Ⅲ）證明：一定能經過有限次“變換”后結束．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{bn}是等差數列, b1="1," b1+b2+b3+…+b10=100．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的通項記Tn是數列{an}的前n項之積，即Tn= b1·b 2·b 3…bn，試證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列等式：
1=1                 13=1
1+2=3               13+23=9
1+2+3=6             13+23+33=36
1+2+3+4=10          13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15        13+23+33+43+53=225
……
可以推測：13+23+33+…+n3=          。（用含有n的代數式表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若 ，則x,y,z三個數依次成什么數列
A．成等差數列，但不成等比數列；B．成等比數列 ，但不成等差數列；
C．既是等差數列，又是等比數列；D．既不是等差數列，也不是等比數列；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列{an}中，已知 （   ）
A．48 B．49C．50D．51

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是等差數列的前項和，且，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若等差數列的前n項和為，則
A．0B．12C．D．

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