Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），若以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝cosθ﹣sinθ．

（1）求直線l被曲線C所截得的弦長；

（2）若M（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

（1）消參即可求出直線的一般方程；利用兩角和的余弦公式展開，再利用，即可求出曲線的一般方程，取出圓心與半徑，利用點到直線的距離公式即可求解.

（2）圓的參數方程為，從而可得，利用輔助角公式化簡即可求解.

（1）直線l的參數方程為 （t為參數），消去t，可得3x+4y+1＝0，

，

即ρ2＝ρcosθ﹣ρsinθ，則有x2+y2﹣x+y＝0，

其圓心為，半徑為，

圓心到直線的距離 ，

故弦長為 ．

（2）可設圓的參數方程為 （θ為參數），

則設，

則，

則x+y的最大值為1．