精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知向量，，設函數．

（1）若函數的圖象關于直線對稱，且時，求函數的單調增區間；

（2）在（1）的條件下，當時，函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據平面向量數量積運算求解出函數，利用函數的圖象關于直線對稱，且可得，結合三角函數的性質可得其單調區間；（2）當時，求出函數的單調性，函數有且只有一個零點，利用其單調性求解求實數的取值范圍.

試題解析：

解：向量，，

（1）∵函數圖象關于直線對稱，

∴，解得：，∵，∴，

∴，由，

解得：，

所以函數的單調增區間為．

（2）由（1）知，∵，

∴，

∴，即時，函數單調遞增；

，即時，函數單調遞減．

又，

∴當或時函數有且只有一個零點．

即或，

所以滿足條件的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前三項與數列{bn}的前三項相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對任意n∈N*都成立，數列{bn＋1－bn}是等差數列．

（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

（2）是否存在k∈N*，使得（bk－ak）∈（0,1）？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生活經驗告訴我們，當水注進容器(設單位時間內進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖像，A對應________；B對應________；C對應________；D對應________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2017年1月1日，作為貴陽市打造“千園之城”27個示范性公園之一的泉湖公園正式開園.元旦期間，為了活躍氣氛，主辦方設置了水上挑戰項目向全體市民開放.現從到公園游覽的市民中隨機抽取了60名男生和40名女生共100人進行調查，統計出100名市民中愿意接受挑戰和不愿意接受挑戰的男女生比例情況，具體數據如圖表：

（1）根據條件完成下列列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰與性別有關？

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

（2）現用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰的市民中選取7名挑戰者，再從中抽取2人參加挑戰，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

參考數據及公式：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】網絡購物已經成為一種時尚，電商們為了提升知名度，加大了在媒體上的廣告投入．經統計，近五年某電商在媒體上的廣告投入費用x（億元）與當年度該電商的銷售收入y（億元）的數據如下表：）：

年份

2012年

2013年

2014

2015

2016

廣告投入x

0.8

0.9

1

1.1

1.2

銷售收入y

16

23

25

26

30

（1）求y關于x的回歸方程； （2）2017年度該電商準備投入廣告費1.5億元，

利用（1）中的回歸方程，預測該電商2017年的銷售收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，選用數據： ，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）證明：對任意的，函數的圖像與直線最多有一個交點；

（2）設函數，若函數與函數的圖像至少有一個交點，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视