Question

【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網絡軟件辦公與學習成為了一種新的生活方式，網上辦公軟件的開發與使用成為了一個熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網絡進行了問卷調查，并從參與調查的網友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

	經常使用	偶爾或不用	合計
35歲及以下	70	30	100
35歲以上	60	40	100
合計	130	70	200

（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關？

（2）現從所抽取的35歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用“釘釘”軟件的概率.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關.

（2）

【解析】

（1）根據列聯表計算，再比較參考數據即可得到答案.

（2）首先利用分層抽樣得到經常使用“釘釘”軟件和偶爾或不用“釘釘”軟件的人數，再利用古典概型公式即可得到答案.

（1）由列聯表可得：.

所以能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關.

（2）依題意可得，在每層中所抽取的比例為，

所以從經常使用“釘釘”軟件的人中抽取（人），

從偶爾或不用“釘釘”軟件的人中抽取（人）.

設這5人中，經常使用“釘釘”軟件的3人分別為，，；

偶爾或不用“釘釘”軟件的2人分別為，，

則從5人中選出2人的所有可能結果為：，，，，，，，，，，共10種.

選出的2人中沒有1人經常使用“釘釘”軟件的可能結果為，共1種.

故選出的2人中至少有1人經常使用“釘釘”軟件的概率.