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【題目】數列滿足

①存在可以生成的數列是常數數列;

②“數列中存在某一項”是“數列為有窮數列”的充要條件;

③若為單調遞增數列,則的取值范圍是;

④只要,其中,則一定存在;

其中正確命題的序號為__________.

【答案】①④

【解析】

根據已知中數列滿足.舉出正例,可判斷①;舉出反例,可判斷②;舉出反例,可判斷③;構造數列,結合已知可證得數列是以為公比的等比數列,進而可判斷④.

解:當時,恒成立,當時,恒成立,故①正確;

時,則,由遞推公式,可知數列只有這兩項,數列為有窮數列,但不存在某一項,故②錯誤;

時,,此時,,數列不存在單調遞增性,故③錯誤;

②得:

,則數列是以為公比的等比數列

時,的極限為2,否則式子無意義,故④正確

故答案為:①④

練習冊系列答案
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