【題目】數列滿足
.
①存在可以生成的數列
是常數數列;
②“數列中存在某一項
”是“數列
為有窮數列”的充要條件;
③若為單調遞增數列,則
的取值范圍是
;
④只要,其中
,則
一定存在;
其中正確命題的序號為__________.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2acosB=2c﹣b.
(1)求∠A的大;
(2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為
,求△ABC的周長.
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【題目】隨著金融市場的發展,越來越多人選擇投資“黃金”作為理財的手段,下面將A市把黃金作為理財產品的投資人的年齡情況統計如下圖所示.
(1)求把黃金作為理財產品的投資者的年齡的中位數;(結果用小數表示,小數點后保留兩位有效數字)
(2)現按照分層抽樣的方法從年齡在和
的投資者中隨機抽取5人,再從這5人中隨機抽取3人進行投資調查,求恰有1人年齡在
的概率.
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【題目】如圖,由半圓和部分拋物線
合成的曲線
稱為“羽毛球開線”,曲線
與
軸有
兩個焦點,且經過點
(1)求的值;
(2)設為曲線
上的動點,求
的最小值;
(3)過且斜率為
的直線
與“羽毛球形線”相交于點
三點,問是否存在實數
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為
(
為參數),以
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)將曲線上各點的縱坐標伸長為原來的
倍(橫坐標不變)得到曲線
,求
的參數方程;
(2)若,
分別是直線
與曲線
上的動點,求
的最小值.
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【題目】已知等比數列的公比
,且
,
是
、
的等差中項.
(1)求數列的通項公式;
(2)試比較與
的大小,并說明理由;
(3)若數列滿足
,在每兩個
與
之間都插入
個2,使得數列
變成了一個新的數列
,試問:是否存在正整數
,使得數列
的前
項和
?如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點離地面4米,最低點
離地面2米,觀察者從距離墻
米,離地面高
米的
處觀賞該壁畫,設觀賞視角
(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角
最大?
(2)若當
變化時,求
的取值范圍.
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