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【題目】已知函數y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數，且圖像是連續不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個命題中是真命題的有（ ）

A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

【答案】ABD

【解析】

先由題可知函數圖像為上連續的增函數，再結合每個選項和不等式性質驗證合理性即可

因函數y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數，且圖像是連續不斷的曲線，，所以；

對A，若成立，則，即，顯然成立；

對B，若成立，則，即，顯然成立；

對C，若成立，則，先證，假設成立，則，即，如時，不成立，則C不成立；

對D，若成立，則化簡后為：，即，左側化簡后成立，右側化簡后成立，故D成立

故選：ABD

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）若函數有兩個不同的零點，求的范圍．

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【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學�？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區域，分別種植三種植物，相鄰矩形區域之間間隔1m，三塊矩形區域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區域的總面積為（m2）．

（1）求關于的函數關系式；

（2）求的最大值．

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【題目】在直角坐標系中，設點A（-3，0），B（3，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是

（1）試討論點M的軌跡形狀；

（2）當0<b<3時，若點M的軌跡上存在點P（P在x軸的上方），使得∠APB=120°，求b的取值范圍.

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【題目】某超市經營一批產品，在市場銷售中發現此產品在30天內的日銷售量P（件）與日期）之間滿足，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。

（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與的關系式為，求日銷售額的最大值。

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【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】設函數.

（1）討論的單調性和極值；

（2）證明：當時，若存在零點，則在區間上僅有一個零點.

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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取100個，整理得到數據分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：

（1）寫出頻率分布直方圖中的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；

（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為。試比較和的大小

（3）假設同一組中的每個數據可用該組區間的中間值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月（按30天計算）的銷售總量

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【題目】如圖，在正四棱臺中，上底面邊長為4，下底面邊長為8，高為5，點分別在上，且.過點的平面與此四棱臺的下底面會相交，則平面與四棱臺的面的交線所圍成圖形的面積的最大值為

A. B. C. D.

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