Question

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優良”.

分數
甲班頻數	5	6	4	4	1
乙班頻數	1	3	6	5	5

（1）由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優良
成績不優良
總計

附：，其中.

臨界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）現從上述40人中，學校按成績是否優良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優良的乙班人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”（2）詳見解析

【解析】

（1）先由統計數據可得列聯表，再由列聯表求出的觀測值，然后結合臨界值表即可得解；

（2）先確定的可能取值，再求對應的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.

解：（1）由統計數據可得列聯表為：

	甲班	乙班	總計
成績優良	9	16	25
成績不優良	11	4	15
總計	20	20	40

根據列聯表中的數據，得的觀測值為，

∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.

（2）由表可知在8人中成績不優良的人數為，則的可能取值為0，1，2，3.

；；

；.

∴的分布列為

	0	1	2	3

所以.