Question

【題目】依據黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據濟南的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．

(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發生I級災害的概率；

(Ⅱ)黃河濟南段某企業，在3月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．

現此企業有如下三種應對方案：

試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

Answer 1

【答案】 (I)，因此企業應選方案二．

【解析】

（I）依據甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，分別求出它們發生的概率，記該地8月份“水位小于40米且發生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發生1級災害”為事件，“水位大于50米且發生1級災害”為事件，分別求出它們發生的概率，再利用求解. （II）以企業利潤為隨機變量，分別計算出三種方案的利潤，再選擇.

（I）依據甲圖，記黃河8月份“水位小于40米”為事件，“水位在40米至50米之間”為事件，“水位大于50米”為事件，它們發生的概率分別為：

，

．

記該地8月份“水位小于40米且發生1級災害”為事件，“水位在40米至50米之間且發生1級災害”為事件，“水位大于50米且發生1級災害”為事件，

所以．

記“該黃河在8月份發生1級災害”為事件．則

．

估計該河流在8月份發生1級災害的概率為．

（II）以企業利潤為隨機變量，

選擇方案一，則利潤（萬元）的取值為：，由（I）知

．

的分布列為

X1	500	－100	－1000
P	0．81	0．155	0．035

則該企業在8月份的利潤期望

（萬元）．

選擇方案二，則（萬元）的取值為：，由（I）知，

，

的分布列為：

X2	460	－1040
P	0．965	0．035

則該企業在8月份的平均利潤期望（萬元）

選擇方案三，則該企業在8月份的利潤為：（萬元） 由于，因此企業應選方案二．