Question

【題目】若x=﹣2是函數f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1 ，
可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1 ，
x=﹣2是函數f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點，
可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．
解得a=﹣1．
可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1 ，
=（x2+x﹣2）ex﹣1 ， 函數的極值點為：x=﹣2，x=1，
當x＜﹣2或x＞1時，f′（x）＞0函數是增函數，x∈（﹣2，1）時，函數是減函數，
x=1時，函數取得極小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用基本求導法則和利用導數研究函數的單調性，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．