【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上點P，其左、右焦點分別為F1 ， F2 ， △PF1F2的面積的最大值為 
，且滿足 
=3
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上互不重合的四個點，AC與BD相交于F1 ， 且 
=0，求 
的取值范圍．
【答案】
（1）解：如圖，設|PF1|=m，|PF2|=n，由 
=2，
得 
，即 
，
由△PF1F2的面積的最大值為 
，得bc= ．
聯立 
，解得a=2，b= ．
∴橢圓E的方程為 
；
（2）解：當直線AC斜率不存在時， 
= 
，當直線AC斜率為0時， = 
，
當直線AC斜率存在且不為0時，設直線AC：y=k（x+1），A（x1，y1）C（x2，y2），BD： 
，
聯立 
，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，
∴ 
， 
，
則|AC|= 
= 
．
將 
代入上式可得|BD|= 
，
則 = 
，
由k2＞0，則 
，
綜上， 的取值范圍為[ ， ]．
【解析】（1）由已知可得關于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求．（2）設直線AC的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式即可求得|AC|的值，將 
代入上式可得|BD|，由k2＞0，即可求得 
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=ksin（kx+φ）（ 
）與函數y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}滿足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數列{an}的通項公式；
（2）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2． （i）記cn=a6n﹣1（n≥1），求證：數列{cn}為等差數列；
（ii）若數列{ 
}中任意一項的值均未在該數列中重復出現無數次，求首項a1應滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax（a＞0），設 
．
（1）判斷函數h（x）=f（x）﹣g（x）零點的個數，并給出證明；
（2）首項為m的數列{an}滿足：①an+1+an≠ 
；②f（an+1）=g（an）．其中0＜m＜ 
．求證：對于任意的i，j∈N* ， 均有ai﹣aj＜ 
﹣m．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ 
，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實數b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， 
）
B.（﹣∞， 
）
C.（﹣ 
， ）
D.（ ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖多面體ABCD中，面ABCD為正方形，棱長AB=2，AE=3，DE= 
，二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 
，且EF∥BD． 
（1）證明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直線AF與平面ABCD所成角的正弦值為 
，求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
過點P（ 
，1）且離心率為 
，F為橢圓的右焦點，過F的直線交橢圓C于M，N兩點，定點A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3 ，求直線MN的方程．
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