【題目】已知數列{an}的前n項Sn=（﹣1）n 
，若存在正整數n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，則實數p的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】解：∵Sn=（﹣1）n 
，
∴當n=1時，a1=﹣1；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）n ﹣（﹣1）n﹣1 
= 
，
若存在正整數n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，
當n=2時，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p） 
＜0，解得 
．
當n≥3時， 
＜0，
當n=2k時， 
＜0，
∵ 
﹣ 
= 
＞0．
∴﹣ 
＜p＜ 
．
可得：﹣ 
＜p＜ 
．
當n=2k﹣1時， 
＜0，
﹣ ＜p＜ ，
∴﹣ ＜p＜ 
．
綜上可得：實數p的取值范圍是﹣1＜p＜ ．
所以答案是： ．
【考點精析】利用數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
寒假樂園北京教育出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的最大值；
（2）令
，其圖象上存在一點
，使此處切線的斜率
，求實數
的取值范圍；
（3）當
， 
時，方程
有唯一實數解，求正數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率為
， 
分別是橢圓的上、下頂點， 
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若直線
與橢圓
交于相異兩點
，且滿足直線
的斜率之積為
，證明：直線
恒過定點，并采定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設每人面試合格的概率都是 
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設各項均為正數的數列{an}滿足 
=pn+r（p，r為常數），其中Sn為數列{an}的前n項和．
（1）若p=1，r=0，求證：{an}是等差數列；
（2）若p= 
，a1=2，求數列{an}的通項公式；
（3）若a2015=2015a1 ， 求pr的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}，{bn}，{cn}滿足a1=a，b1=1，c1=3，對于任意n∈N* ， 有bn+1= 
，cn+1= 
．
（1）求數列{cn﹣bn}的通項公式；
（2）若數列{an}和{bn+cn}都是常數項，求實數a的值；
（3）若數列{an}是公比為a的等比數列，記數列{bn}和{cn}的前n項和分別為Sn和Tn ， 記Mn=2Sn+1﹣Tn ， 求Mn＜ 
對任意n∈N*恒成立的a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x= 
時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，上頂點為
，焦點為
，點
是橢圓
上異于點
的不同的兩點，且滿足直線
與直線
斜率之積為
.
（1）若
為橢圓上不同于長軸端點的任意一點，求
面積的最大值；
（2）試判斷直線
是否過定點；若是，求出定點坐標；若否，請說明理由.
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