Question

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線過點.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值.

Answer 1

【答案】（1）：（是參數），：；（2）

【解析】

（1）根據直線的傾斜角和所過定點,可直接寫出直線的參數方程;根據極坐標與直角坐標方程的轉化公式,即可求得曲線的直角坐標方程;

（2）將參數方程與曲線方程聯立,由參數方程的幾何意義求得.根據有兩個交點,則判別式,可舍去不符合要求的解.

（1）因為的傾斜角為,過點,所以直線的參數方程是

（是參數）.

因為,所以,

由,得曲線的直角坐標方程是.

（2）把的參數方程代入,得.

設,對應的參數分別為,,

則

由參數方程的幾何意義可得則.

而

所以,

解得或

又因為有兩個交點,滿足

化簡可得

當時,,此時與上式矛盾

故