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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數， ），直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

【答案】（1）； ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線消去可得普通方程，注意參數的范圍，利用極直互化可得直線的直角坐標方程；

（2）圓上的點到直線的距離可以轉化為圓心到直線的距離求解.

試題解析：

（1）曲線的參數方程為，（ 為參數， ），

消去參數，可得，

由于，∴，

故曲線的軌跡方程是上半圓.

∵直線，即，即，

故直線的直角坐標方程為.

（2）由題意可得點在直線上，點在半圓上，半圓的圓心到直線的距離等于，即的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

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A.[ ，2）
B.[﹣ ，+∞）
C.[﹣ ，﹣ ）
D.[﹣ ， ]

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【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c，當x∈R時f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一個零點． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=f（ax）（a＞1），若函數g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值等于5，求實數a的值．

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（2）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個實根，求的取值范圍.

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【題目】在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.

（1）根據以上數據建立一個列聯表；

（2）判斷性別與休閑方式是否有關系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．

(Ⅰ)試判斷該幾何體是什么幾何體？

(Ⅱ)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三項式的次系數列(如三項式的1次系數列是1，1，1).

(1)填空：三項式的2次系數列是_______________；

三項式的3次系數列是_______________；

(2)由楊輝三角數陣表可以得到二項式系數的性質,類似的請用三項式次系數列中的系數表示 (無須證明)；

(3)求的值.

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