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【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

【答案】（1）見解析（2）λ＝

【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

∵＝λ(0＜λ＜1)，

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝，AB＝tan60°＝.

∴AC＝＝.

由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.

故當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=a4x﹣a2x+1+1﹣b（a＞0）在區間[1，2]上有最大值9和最小值1
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）﹣k4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業為了對生產的一種新產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到以下數據：

單價x（元/件）

60

62

64

66

68

70

銷量y（件）

91

84

81

75

70

67

（I）畫出散點圖，并求關于的回歸方程；

（II）已知該產品的成本是36元/件，預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，為使企業獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

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【題目】設函數， 為自然對數的底數.

（1）若函數的圖象在點處的切線方程為，求實數， 的值；

（2）當時，若存在， ，使成立，求實數的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x+ （Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數；
（Ⅲ）函數f（x）在（﹣1，0）上是單調增函數還是單調減函數？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）內是增函數，且f（3）=0，則關于x的不等式xf（x）≤0的解集為（ ）
A.{x|﹣3≤x≤0或x≥3}
B.{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}
C.{x|﹣3≤x≤3}
D.{x|x≤﹣3或x≥3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數， ），直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）為曲線上任意一點， 為直線任意一點，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ，且， ， .

（1）求證： ；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成角，如果不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案
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