Question

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是數列{an}的前n項和．

（1）若數列{an}是首項為，公比為-的等比數列，求數列{bn}的通項公式；

（2）若bn=n，a2=3，求證：數列{an}滿足an+an+2=2an+1，并寫出數列{an}的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）an=n+1

【解析】

（1）直接利用已知條件求出數列的通項公式和前n項和．

（2）利用遞推關系式求出數列的通項公式．

解：（1）數列{an}是首項為，公比為-的等比數列，

所以：，=．

則：．

（2）bn=n，則：2Sn=（an+2）n，

則：2Sn+1=（an+1+2）（n+1），

所以：2an+1=（n+1）an+1-nan+2，

即：（n-1）an+1+2=nan，

所以：an+an+2=2an+1，

由于2S1=a1+2，

解得：a1=2．

所以數列{an}是以2為首項，1為公差的等差數列．

所以：an=n+1．