Question

【題目】已知：cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，求cos（2α+ ）．

Answer 1

【答案】解：∵cos（α+ ）= ， ＜α＜ ，∴α+ ∈（ ， ），sin（α+ ）=﹣ ，
∴sinα=sin[（α+ ）﹣ ]=sin（α+ ）cos ﹣cos（α+ ）sin
=﹣ ﹣ =﹣ ，
cosα=cos[（α+ ）﹣ ]=cos（α+ ）cos +sin（α+ ）sin
= +（﹣ ） =﹣ ，
∴sin2α=2sinαcosα= ，cos2α=2cos2α﹣1=﹣ ，
∴cos（2α+ ）=cos2αcos ﹣sin2αsin =﹣ ﹣ =﹣
【解析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得sin（α+ ）的值，利用兩角和差的三角公式求得sinα 和cosα的值，利用二倍角公式求得sin2α和cos2α的值，從而求得cos（2α+ ）的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的余弦公式的相關知識，掌握二倍角的余弦公式：．