【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總人數；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設X表示體重超過60公斤的學生人數，求X的分布列和數學期望．
【答案】解：（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x， 則x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小組的頻數為12，頻率為2x=0.25，
∴該校報考飛行員的總人數為： 
=48（人）．
（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為1﹣0.125×3=0.625，
∴X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）= 
（0.375）3=0.052734375，
P（X=1）= 
=0.263671875，
P（X=2）= 
=0.439453125，
P（X=3）= 
=0.244140625，
∴X的分布列為：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.052734375 | 0.263671875 | 0.439453125 | 0.244140625 |
EX=3×0.625=1.875
【解析】（Ⅰ）設圖中從左到右的前3個小組的頻率分別為x，2x，3x，由頻率分布直方圖的性質求出第2小組的頻數為12，頻率為2x=0.25，由此能求出該校報考飛行員的總人數．（Ⅱ）體重超過60公斤的學生的頻率為0.625，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和數學期望．
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【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有極值，且導函數f′（x）的極值點是f（x）的零點．（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）
（Ⅰ）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）證明：b2＞3a；
（Ⅲ）若f（x），f′（x）這兩個函數的所有極值之和不小于﹣ 
，求a的取值范圍．
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【題目】某校高三(1)班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：
試根據圖表中的信息解答下列問題：
(1)求全班的學生人數及分數在[70,80)之間的頻數；
(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數段的人數X的分布列和數學期望．
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【題目】已知函數f(x)為二次函數,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數f(x)的最小值(用t表示).
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【題目】已知線段
上有
個確定的點（包括端點
與
）.現對這些點進行往返標數（從
…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）.如圖：在點上標
，稱為點，然后從點開始數到第二個數，標上
，稱為點，再從點開始數到第三個數，標上
，稱為點（標上數
的點稱為點），……，這樣一直繼續下去，直到，，，…，
都被標記到點上，則點上的所有標記的數中，最小的是_______.
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【題目】某地區有小學21所，中學14所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取5所學校，對學生進行視力檢查．
（1）求應從小學、中學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的5所學校中抽取2所學校作進一步數據
①列出所有可能抽取的結果；
②求抽取的2所學校至少有一所中學的概率．
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