Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的次預賽成績記錄如下：

甲 乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；

（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數與方差，②若現要從中選派一人參加數學競賽，

根據你的計算結果，你認為選派哪位學生參加合適？

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）①，；，；②甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。

【解析】

試題分析：（1）十位數字為莖，個位數字為葉。（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個用有序實數對表示，將所有情況一一例舉出來，再將甲的成績比乙高的事件一一例舉出來，根據古典概型概率公式求其概率。（3）①根據平均數公式和方差公式可直接求得。②甲乙的平均數相同，但甲的方差小于乙的方差說明甲的成績更穩定。

試題解析：【解析】
（1）作出莖葉圖如下；

2分

（2）記甲被抽到的成績為，乙被抽到成績為，用數對表示基本事件：

基本事件總數 4分

記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

5分

事件A包含的基本事件數，所以

所以甲的成績比乙高的概率為 6分

（3）①，

10分

②， 甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適。 12分

考點：1莖葉圖；2古典概型概率；3平均數、方差。