【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數
有兩個極值點
，且
，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若存在
，使不等式
對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）求出導數
，計算
，由點斜式寫出切線方程并整理成一般式；
（2）求出
，由
，可得
有兩個滿足題意的不等實根，由二次方程根的分布可得
的范圍；
（3）由（2）求出兩極值點，確定
的單調性，得在
單調遞增，因此題設中
使不等式成立，取為最大值
，使之成立即可�；啚椴坏仁�
對任意的
恒成立，引入函數
，由導數研究此函數的單調性得不等式成立的條件．
解：
當
時，
時，
在
處的切線方程為
化簡得：
對函數求導可得，
令，可得
，解得的取值范圍為
由，解得
而
在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增
在單調遞增
在上，
，使不等式
對
恒成立
等價于不等式
恒成立
即不等式對任意的恒成立
令，則
①當
時，
在上遞減
不合題意
②當
時，
若
，即
時，則
在上先遞減
時，
不能恒成立
若
即
，則在上單調遞增
恒成立
的取值范圍為
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷
是否為“
類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“
類函數”，求是實數
的最小值；
（3）若
為其定義域上的“
類函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現統計了活動剛推出一周內每天使用掃碼支付的人次，用
表示活動推出的天數，
表示每天使用掃碼支付的人次，統計數據如下表所示：
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（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程適合用
來表示，求出該回歸方程，并預測活動推出第
天使用掃碼支付的人次；
（2）推廣期結束后，商場對顧客的支付方式進行統計，結果如下表：
支付方式 | 現金 | 會員卡 | 掃碼 |
比例 |
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商場規定：使用現金支付的顧客無優惠，使用會員卡支付的顧客享受折優惠，掃碼支付的顧客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的顧客，享受
折優惠的概率為
，享受折優惠的概率為
，享受
折優惠的概率為
．現有一名顧客購買了
元的商品，根據所給數據用事件發生的頻率來估計相應事件發生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？
參考數據：設
，
，
，
參考公式：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點到P點位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．
（1）求證：BC⊥PC；
（2）若BC＝2CD＝4，求點D到平面PBE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的展開圖如圖二，其中四邊形
為邊長等于
的正方形，
和
均為正三角形，在三棱錐中：
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
是
的中點，求二面角
的余弦值．
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