Question

【題目】已知函數，點分別在的圖象上．

（1）若函數在處的切線恰好與相切，求的值；

（2）若點的橫坐標均為，記，當時，函數取得極大值，求的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用導數求解出函數在處的切線方程，聯立方程組，利用判別式，即可求解的值；（2）由，得出函數的解析式，利用導數等于零，

，設，再由存在唯一的，使得，在分三種情況分類討論，即可求解的范圍．

試題解析：（1）由，∴在即切點為處的切線斜率，

即切線為，

∴聯立，得，

由相切得，

解得

（2），

∴，

∴，

由取得極值，則或，

∴，令，該函數在上單調遞增，

∴存在唯一的，使得，

①若，則

		0
	-	0	+	0	-
	遞減	極小	遞增	極大	遞減

此時時為極小值；

②若，則

	-	-
	遞減	遞減

此時時無極小值；

③若，則

				0
	-	0	+	0	-
	遞減	極小值	遞增	極大值	遞減

此時時為極大值，

綜上所述必須，，而在上單調遞增，

故