Question

【題目】如圖，公園有一塊邊長為的等邊的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上．

（1）設（），，求用表示的函數關系式；

（2）如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）為中線或中線，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）在中，利用余弦定理有，依題意，即，，由此求得；（2）如果是水管，利用基本不等式可求得最小值為，此時，即，且時，最短．如果是參觀線路，注意到在時值相等，根據對鉤函數的性質可知最大值為

試題解析：

（1）在中，，即，①

又，即，∴，②

②代入①得：（），∴（）．

（2）如果是水管，，

當且僅當，即時“”成立，故，

即，且時，最短；

如果是參觀線路，記，求導可知函數在上遞減，在上遞增，

故，∴，

即為中線或中線時，最長．