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(本題滿分12分)國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值υ(美元)與其重量ω(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.
(1)寫出υ關于ω的函數關系式;(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;(3)試用你所學的數學知識證明:把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時,按重量比為1∶1切割,價值損失的百分率最大.(注:價值損失的百分率 =  ×100%;在切割過程中的重量損耗忽略不計)
(Ⅰ)v =6000ω2  (Ⅱ) 37.5%.(Ⅲ)重量比為1∶1
(1)依題意設v=kω2,……2分
又當ω=3時,v=54000,∴k=6000,…3分 故v =6000ω2.……4分
(2)設這顆鉆石的重量為a克拉,由(1)可知,按重量比為l∶3切割后的價值為
6000(a)2+6000(a)2. 6分 價值損失為6000a一[6000(a)2+6000(a)2].…7分
價值損失的百分率為
答:價值損失的百分率為37.5%.…8分
(3)若把一顆鉆石按重量比為m∶n切割成兩顆,價值損失的百分率應為
,…10分又,…11分
等號當且僅當m=n時成立.即重量比為1∶1時,價值損失的百分率達到最大.… 12分
練習冊系列答案
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A. 9B.C.D.

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