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【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ）
A.
B.5
C.
D.

【答案】A
【解析】解：雙曲線C2： =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為 y= x，
以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，
聯立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（ ， ），B（﹣ ，﹣ ），
聯立漸近線方程和橢圓C1： +y2=1，可得交點C（ ， ），
D（﹣ ，﹣ ），
由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，
則|AB|=3|CD|，
即有 = ，化簡可得，b=2a，
則c= = a，
則離心率為e= = ．
故選A．

練習冊系列答案
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② ；
③Z；
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A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④

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（1）求的單調區間，最大值；

（2）討論關于x的方程根的個數.

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當時，方程有一兩個根；

當時，方程有無兩個根.

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A. B. C. D.

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A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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