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【題目】設實數x，y滿足條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y= ，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y= 的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y= ，由圖象可知當y= 經過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由 ，解得 ，即A（6，8）．
此時z=6a+8b=12，
即 + =1，
則 =（ ）（ + ）
= + + + ≥ +2 = +4= ，
當且僅當 = 時取=號，
故答案為：

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求 的最小值．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

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【題目】已知圓C過點A（1，2）和B（1，10），且與直線x﹣2y﹣1=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設P為圓C上的任意一點，定點Q（﹣3，﹣6），當點P在圓C上運動時，求線段PQ中點M的軌跡方程．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，點E為棱PC的中點．AD=DC=AP=2AB=2．

（1）證明：BE⊥平面PDC；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．

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【題目】某企業生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料．已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產一噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）

甲

乙

原料限額

A（噸）

3

2

12

B（噸）

1

2

8


A.12萬元
B.16萬元
C.17萬元
D.18萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162dm2（版心是指圖中的長方形陰影部分，dm為長度單位分米），上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm．

（1）若設版心的高為xdm，求海報四周空白面積關于x的函數S（x）的解析式；
（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？

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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 點（n，Sn）恒在函數y= x的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記Tn= ，若對于一切的正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍；
（3）設Kn為數列{bn}的前n項和，其中bn=2an ， 問是否存在正整數n，t，使 成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知R是實數集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩RM=（ ）
A.（1，2）
B.[0，2]
C.
D.[1，2]

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【題目】已知函數 ，其中a為常數，
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）若函數f（x）在（2，5）上有意義，求實數a的取值范圍．

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