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【題目】已知點C是平面直角坐標系中的一個動點，過點C且與y軸垂直的直線與直線交于點M，若向量與向量垂直，其中O為坐標原點.

（1）求點C的軌跡方程E；

（2）過曲線E的焦點作互相垂直的兩條直線分別交曲線E于A，B，P，Q四點，求四邊形APBQ的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）32.

【解析】

（1）設點，轉化條件得，即可得解；

（2）設直線，直線，，，，，聯立方程組可得，，則，求出最小值即可得解.

（1）設點.

由題意，點，則，.

因為向量與向量垂直，

所以.

即.

故點的軌跡方程是.

（2）由（1）知，拋物線E的焦點是，

設直線，則直線.

聯立，消去得，

設，，則，.

所以.

設點，，同理可得.

所以

，當且僅當，即時等號成立.

即四邊形的面積的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】過點作圓的兩條切線，切點分別為、，給出下列四個結論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

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（2）求面積的最大值.

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