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【題目】過點作圓的兩條切線，切點分別為、，給出下列四個結論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

【答案】A

【解析】

由題意可得在圓外，，計算可判斷①；由為直角三角形，則四邊形為邊長為的正方形，計算可判斷②；由四點共圓的判定和圓的方程的求法，可判斷③；由兩圓的方程相減可得直線的方程可判斷④．綜合可得出結論.

由題意可得在圓外，，解得，命題①錯誤；

若為直角三角形，則四邊形為邊長為的正方形，

可得，則，命題②正確；

由，及四點共圓的判定可得、、、B是以為直徑的圓上四點，

而，的中點為原點，所以，的外接圓方程為，命題③錯誤；

由③可得的外接圓和圓相交于，由和，

兩式相減可得，即為直線的方程，故④正確．

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．

（1）若對[1，+）內的一切實數x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；

（2）當a=l時，求最大的正整數k，使得對[e，3]（e=2．71828是自然對數的底數）內的任意k個實數x1，x2，，xk都有成立；

（3）求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，，若直線上存在四個點，使得是直角三角形，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，（）.

（1）若，求在上的最小值；

（2）若對于任意的實數恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數；.

（1）判斷在上的單調性，并說明理由；

（2）求的極值；

（3）當時，，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的個數是（ ）．

①在中，若，則是等腰三角形；

②在中，若 ，則

③兩個向量，共線的充要條件是存在實數，使

④等差數列的前項和公式是常數項為0的二次函數．

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asinB=bsin2A.

（1）求角A；

（2）若a=5，△ABC的面積為，求△ABC的周長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點C是平面直角坐標系中的一個動點，過點C且與y軸垂直的直線與直線交于點M，若向量與向量垂直，其中O為坐標原點.

（1）求點C的軌跡方程E；

（2）過曲線E的焦點作互相垂直的兩條直線分別交曲線E于A，B，P，Q四點，求四邊形APBQ的面積的最小值.

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