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【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過分類參數，根據同角三角函數的基本關系消去參數即得求曲線的普通方程；（2）寫出直線的傾斜角為，得到參數方程為（為參數），代入曲線的方程，根據韋達定理及兩根之間的關系，列出傾斜角的關系式，轉化為斜率的方程求得直線的斜率．

試題解析：（1）由曲線的參數方程，得所以曲線的普通方程為．

（2）設直線的傾斜角為，則直線的參數方程為（為參數）．代入曲線的直角坐標方程，得，

所以由題意可知，

所以，即，解得．

所以直線的斜率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列的前項和為，已知對任意的，點均在函數（且， 均為常數）的圖象上．
（1）求的值；

（2）當時，記，證明：對任意的，不等式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，⊥平面，，設為的中點．

（1）求證：⊥平面；

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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【題目】設， .

（1）若，證明： 時， 成立；

（2）討論函數的單調性；

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【題目】已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a與b的夾角θ； (2)求|a＋b|；

(3)若＝a， ＝b，求△ABC的面積.

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【題目】《中國好聲音（ ）》是由浙江衛視聯合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業音樂評論節目，于2012年7月13日在浙江衛視播出.每期節目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉身的選手人數（人）

1

2

2

1

現從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）求選出的兩人導師為其轉身的人數和為4的概率；

（2）記選出的2人導師為其轉身的人數之和為，求的分布列及數學期望.

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【題目】設樣本x1,x2,…,x10數據的平均值和方差分別為3和5,若yi=xi+a(a為非零實數,i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為( )

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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【題目】為了傳承經典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績；

（2）規定競賽成績達到為優秀，經統計初中年級有3名男同學，2名女同學達到優秀，現從上述5人中任選兩人參加復試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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